Математика дается не всем. Это утверждение, всегда актуальное для старшей школы, сегодня уверенно перекочевало в начальное и даже в дошкольное образование и приобрело угрожающий смысл.
Если раньше имелось в виду, что не все взрослые люди могут самостоятельно доказать теорему, построить график составной функции или найти корень логарифмического уравнения, то сегодня оказывается, что далеко не каждому ребенку по силам решать текстовые задачи, делить с остатком и вообще пользоваться таблицей умножения. Недавняя история с запретом части учебно-методических комплектов в российских школах привела к тому, что на рынке остались в основном учебники, которые не помогают, а иногда и мешают научить ребенка математике.
Ситуацию усугубляют родители и педагоги, которые понимают подготовку к школе как изучение букв и цифр.
Не будем задаваться вопросом «Кто виноват?», лучше попытаемся ответить «Что делать?». Как быть учителю, который использует навязанный ему учебник и не получает результата? Как быть родителям, чей ребенок плачет над тетрадью по математике?
Школьное обучение резко вводит ребенка в мир абстрактных понятий. Цифра – абстраакция высокого уровня. Буква – другая абстракция. Все это не страшно, если абстракция ставится на конкретный опыт освоения окружающего мира. Если есть опыт исследования звуков, обозначить их буквами не составит труда. Если есть опыт действия с наглядными математическими моделями, действия с числами «встанут» сами собой. Беда в том, что, торопясь подготовить малышей к непростой школьной жизни, взрослые пытаются учить их оперировать абстракциями, которые в детской голове слабо связаны с реальностью.
На первых порах, конечно, используется наглядность. Два зайчика плюс три зайчика получается пять зайчиков. Семь машинок – это три машинки и четыре машинки. Но никто не даст ребенку в руки картинки 50 зайчиков, чтобы научить его оперировать двузначными числами. Популярные во времена нашего детства пучки и палочки ему тоже в руки не дадут, в лучшем случае укажут на картинку в учебнике – некогда ерундой заниматься, программа плотная, надо все успеть. В результате к середине начальной школы мы получаем множество детей, у которых за написанными в тетрадке или на доске числами и арифметическими действиями нет никакого образа.
Давно, когда я преподавала в школе математику, знакомые привели на консультацию мальчика из гимназии. Мальчик отлично знал все алгоритмы действия с обыкновенными дробями, но, применяя их, постоянно делал вычислительные ошибки «по невнимательности». Я предложила ему изобразить дроби, которые предстояло складывать. Мальчик затруднился. За 10 минут я научила его это делать и посоветовала «нарисовать» дома несколько примеров. Ошибки ушли.
Наглядность – не красивый бантик к серьезному содержанию учебного процесса и не вынужденная мера для обучения исключительно коррекционных детей. Наглядность – это инструмент. Наглядная модель должна позволять оперировать ею как изучаемым объектом, пропуская операции «через руки», только в этом случае можно рассчитывать, что ученик поймет их смысл.
Цветные палочки Кюизенера, на мой взгляд, идеальный инструмент для обучения арифметическим действиям. В свое время папа ученицы выпиливал мне такой набор из дерева. Потом они лежали в наших магазинах, но, видимо, были не очень востребованы. Сегодня набор палочек Кюизенера можно заказать через интернет-магазин.
Устроены они просто. Единица – маленький кубик с ребром примерно 1 см. Двойка – параллелепипед, который ровно вдвое длиннее единицы и раскрашен другим цветом. Тройка соответственно длиннее единицы втрое и тоже имеет другой цвет, и так далее, до 10, в некоторых наборах – до 20. Соединив две палочки, мы уравниваем их третьей – получается сложение. Выложив под палочкой коврик, каждая дорожка которого – сочетание двух или более палочек, получим состав числа. А вычесть из одного числа другое – значит, найти палочку, которая дополнит меньшую часть до целого.
Палочки позволяют учить
– определению состава числа;
– сложению и вычитанию;
– умножению и делению, в том числе делению с остатком;
– законам сложения и умножения (переместительному, сочетательному, распределительному);
– составлению математических историй и решению задач.
Во время посещения экспериментальных площадок в Тольятти с учителем Валентиной Николаевной Каменской и ребятами из 4-й школы-интерната мы записали видео, на котором показали несколько вариантов использования палочек Кюизенера. В коррекционной школе для слабовидящих детей учатся вместе очень разные дети, у некоторых – глубокая задержка развития. Вряд ли вы догадаетесь по этому видео, у кого именно из ребят есть подобные проблемы. С помощью палочек все достаточно уверенно проводят вычисления и складывают математические истории.
Сегодня ребята учатся в 3-м классе и используют палочки при изучении новых правил или закономерностей. Но по моей просьбе они показали разные варианты работы, в том числе, к удивлению учителя, и такие, которых не делали раньше. Это значит, что палочки уверенно выполняют свою роль модели – позволяют изучать способы действий с объектами, в данном случае – с математическими выражениями.
Достаточно подробное описание работы с палочками Кюизенера можно прочитать в статье Светланы Гин на сайте jlproj.org, которая давно используется педагогами экспериментальных площадок.
А родителям совет: смотрите наше видео, покупайте палочки, читайте о них и учите ребенка интересной, живой математике.
Если возникнут вопросы, мы с радостью продолжим тему.
