Следы ТРИЗ-эксперимента

7. Начальная школа. Математика

edvestnik_pr_centred_3D Character (64)Мне много приходится работать с учителями начальных классов, и нередко они признаются, что не любят преподавать математику. Таблицы сложения и умножения, операции с многозначными числами, венец которых — деление в столбик, вечный камень преткновения слабых учеников, наконец, текстовые задачи — решать их, по убеждению некоторых коллег, вообще не каждому дано. Учителю очень непросто быть успешным в преподавании математики.

Математика — мой любимый предмет, и мне очень обидно, что на ТРИЗ-площадках ей сегодня уделяется меньше внимания, чем хотелось бы. В принципе это не удивительно: математика имеет свой специфический набор инструментов и нуждается в инструментовке меньше, чем другие области знаний. В начальной школе матемаику у нас курировала Валентина Михайловна Туркина, ныне профессор, доктор педагогических наук. Я надеюсь, что она сама опишет свой очень продуктивный подход к преподаванию этого курса. Я же позволю себе в свободной форме представить проблемы и решения, которые кажутся мне важными.

Одна из очевидных проблем — снижение мотивации к приобретению вычислительных навыков — дети понимают, что устный счет вряд ли пригодится им во взрослой жизни. Признаемся себе: навыки устного счета действительно отмирают, пусть медленней, чем навыки письма, но, видимо, так же неотвратимо. Где хитрые вычислительные приемы, которыми блестяще владели наши бабушки? Где, наконец, поле приложения вычислительных умений? Если недавно хорошая техника устного счета гарантировала нас от возможности быть обсчитанным на кассе в магазине, то в сегодншей ситуации покупателю приходится следить за манипуляциями кассира, а не за результатами работы автоматического кассового аппарата.

Но именно сегодня как никогда важно, чтоб ребенок понимал, как устроены числа, как происходят арифметические операции, как из текста, описывающего бытовую ситуацию «достать» математическую задачу. Математика учит работать с моделями: строить их, исследовать, преобразовывать. Без этих умений невозможно освоить ни физику, ни химию, ни информатику, ни биологию. Математика — инструмент на всю жизнь.

К традиционному учебнику математики в начальной школе у меня тоже сразу возникли вопросы. Тратить целый урок на изучение числа 1, затем снова целый урок — на  число 2, затем — на число 3 и так далее казалось непозволительной роскошью. Тем более что в первый же день я представила детям пластмассового колобка, и мы с энтузиазмом его «посчитали»: выяснили, что у него имеется в одном-единственном экземпляре (голова), чего у него по два (глаза, уши, ноздри, брови), чего по три (кругов на лице, так как нос тоже круглый), чего по 4 и т.д., до 10 сосчитать таким образом нам, помнится, удалось и трудности это ни для кого из детей не составило.

Палочки Кюизенера
Палочки Кюизенера

 В обучении линии числа я старалась придерживаться главного принципа: сначала реальная ситуация, затем  наглядная модель, а уже потом математические абстракции (здесь тоже видны «уши» системы развивающего обучения Эльконина — Давыдова). В первом классе нам очень помогали палочки Кюизенера (единица представлена кубиком, двойка бруском другого цвета, по длине вдвое превышающим единицу, тройка бруском, который можно составить из трех единичных кубиков и т.д.) С помощью палочек мы не только изучали состав числа, считали, но и составляли схемы математических ситуаций и задач, абстрагируясь от конкретных чисел.  Изучая переход через десяток со слабыми детьми по многу раз развязывали пучки палочек, объединенные по 10. Для изучения более крупных чисел пользовались математическим ящиком (старое наглядное пособие, содержащее кубики-единички, бруски — десятки, квадраты — сотни и большие кубы — тысячи). Прежде, чем учиться решать примеры в столбик, обязательно рисовали многозначные числа, и даже деление многозначных  сперва делали руками — выкладывали или прорисовывали.

Позднее, когда я уже преподавала математику, мне привели на консультацию мальчика из соседней школы. Мальчик постоянно делал ошибки в вычислениях с составными числами. Алгоритм он знал назубок, но все равно без конца ошибался. Мы с ним стали рисовать дроби. Прорисовали несколько примеров — и ошибки прошли.

Во втором классе традиционный учебник стал уж очень сильно мешать решению дидактических задач, и я, изрядно напугав родителей, стала активно использовать пособия системы развивающего обучения. Сперва было сложно, но сейчас я об этом не жалею, это позволило сформировать более качественную математическую базу и очень помогало обучению в среднем звене. Активно пользовались мы задачниками В.М. Туркиной, они были у каждого ребенка. Решать задачи можно было в любом порядке, на стене в классе висел экран, в котором отмечалось, кто сколько задач решил.

Работа с текстовыми задачами, помимо использования разнообразных схем (задачи с одной величиной — на сложение-вычитание — мы рисовали отрезками, а задачи с тремя величинами в основном вписывали в универсальную таблицу) отличалась тем, что мы составляли задачи почти так же часто, как решали их. Если ребенок умеет придумать задачу по схеме, значит, он знает, как она устроена, а значит, сможет ее решить. Тренинги по составлению задач проводились постоянно, а третьем классе мы сделали мини-проект — задачник по математике с природоведением. Об этом я расскажу отдельно, а сейчас приведу несколько задач на движение, составленных моими третьеклассниками. Здесь есть и задачи с избыточными данными, и задачи- ловушки.  Составленная и решенная учеником задача многое может рассказать учителю о том, как ребенок понимает материал, что кажется ему наиболее трудным и интересным.

1.    Из двух концов города выехали в противоположных направлениях два поезда. За 1 час они разъехались на 100 км. Скорость первого равна ¼ скорости второго. На каком расстоянии они будут через 5 часов, если расстояние между концами города 65 км? (Настя К.).

2.    Велосипедист решил проехать мимо города на дачу от деревни. Он подсчитал, что ему надо проехать весь путь за 10 часов с одинаковой скоростью. Расстояние от деревни до конца города в 2 раза больше, чем от конца города до дачи. Еще велосипедист узнал, что от деревни до конца города на 50 км больше.  Какова должна быть скорость велосипедиста? (Маша З.)

3.    Первая машина проходит расстояние 360 км между городами за 6 часов. Вторая за 3 часа. Через сколько часов они встретятся, если одновременно выедут навстречу друг другу? (Саша К.)

4.    Навстречу друг другу выехали два велосипедиста, один на двухколесном велосипеде, другой на трехколесном и встретились через 2 часа. Какое расстояние до встречи пошел каждый велосипедист, если скорость каждого велосипедного колеса равна 6 км/ч? (Катя М.)

5.    От Сириуса до Земли 12 000000 км. С Сириуса вылетел к Земле корабль, он пролетает это расстояние за 2 мин. Когда он долетел до Земли, от Земли туда вылетел другой корабль, он пролетает это расстояние за 5 минут. Сколько каждый корабль летит км в минуту? (Саша К.)

6.    Одновременно из двух городов выехали 2 грузовика. Скорость первого грузовика 40 км/ч, что составляет 2/3 от скорости второго. Едут они навстречу друг другу и встретятся через 5 часов. На сколько км меньше пройдет до встречи первый грузовик, чем второй? (Виталик П.). 

  • Anna

    На самом деле очень интересно. Математика-королева наук. А за цифрами такая глубина, космос:)

  • [quote name=»Anna»]По-моему, ответ на первую задачу: 565 км :)[/quote]
    Правильно. На самом деле задача простая, но в ней есть лишние данные….
    Честно говоря, не подозревала, что читателей «Лицея» можно зацепить решением задач по математике. Учтем.

  • Anna

    По-моему, ответ на первую задачу: 565 км :)

  • Яна Жемойтелите

    Я ни за что не решу эти предложенные задачи.