ОТСМ-ТРИЗ педагогика

Творческие копилки в математике

Работа с копилкой на урокеЧто собираем? Как собираем? Для чего собираем? Для ОТСМ-ТРИЗ-педагогики вопросы важные. Исследовательской деятельности здесь учат через работу с творческими копилками. Предметный разговор об использовании инструментов ОТСМ-ТРИЗ в преподавании учебных дисциплин мы начинаем с простой и технологичной работы преподавателя математики.

Аннотация

Эта статья позволит учителю математики научиться применению творческих копилок на своих уроках. Учитель начальных классов также сможет выборочно использовать  предложенные автором методы, насытив их своими примерами.

Преподаватели других дисциплин и заинтересованные в творческом обучении детей родители найдут здесь технологичные рекомендации по работе с творческими копилками, которые легко переносятся в различные области знаний. 

Творческая математическая копилка – это набор разнообразных математических объектов, конструируемых учащимися по заданным параметрам с целью активизации познавательной деятельности, достижения осознанности усвоения математических понятий и операций.

Ниже описаны виды творческих копилок и особенности работы с ними.

Копилка «конструирование по определению»

Цель: определить место объекта в системе математических понятий; познакомить с полным спектром объектов, подходящих под данное определение.

Место применения: на этапе изучения нового материала.

 

Технология работы

Пример (работа над понятием «одночлен»)

1

Дается определение математического объекта.

Одночленом называется алгебраическое выражение – произведение чисел и переменных, возведенных в степени с натуральными показателями.

2

Дети предлагают свои примеры объектов, подходящих под данное определение. Создается копилка.

Рассматривается как можно более широкий спектр чисел, переменных, степеней

3

Анализ копилки используется для изучения свойств объекта.

Вся собранная копилка выносится на доску. Выясняется, нет ли среди примеров ошибочных и проводится доказательство ( 7(x+y) не является одночленом, т. к. это произведение числа и суммы переменных, а не числа и степеней переменных. 41 является одночленом т. к. его можно представить в виде произведения чисел: 41= 41*1).

Замечание. Копилку можно разбивать на группы по основаниям, которые предлагают дети (одночлены с одной, двумя, тремя и т. п. переменными; одночлены, которые можно упростить, и неупрощаемые; одночлены, у которых числовой множитель стоит на первом месте…).

4

В некоторых случаях при классификации объектов выстраиваются новые определения.

Выстраивается определение стандартного одночлена. Можно составить копилку стандартных одночленов.

Результаты работы:

·        формируется глубокое осознанное понятие;

·        формируется умение доказывать по определению;

·        мотивируется применение «строгого» математического языка.

Копилка свойств

Цель: самостоятельное «открытие» свойств математических объектов.

Место применения: на этапе изучения нового материала.

 

Технология работы

Пример (изучение свойств обыкновенной дроби в 5-м классе)

1

Рассматриваем математический объект с готовым определением. Учителем ставятся задачи на изменение объекта в рамках, допустимых определением.

Задача: изменять числитель дроби, сохраняя постоянным знаменатель.

2

Детьми осуществляются различные изменения объекта. Варианты изменений накапливаются.

Получаем дроби :

(у каждого ученика свой ряд). Дроби «прорисовываются».

3

Проводится совместный анализ полученной копилки (чаще всего в виде фронтальной работы в аудитории). При необходимости на этом этапе используются модели.

Дети замечают, что значение дроби становится больше с увеличением числителя.

4

Формулируются выявленные свойства объектов.

Формулируется свойство: с увеличением числителя значение дроби увеличивается.

5

Если возможно, полученные свойства доказываются.

В данном случае доказательство не проводится.

Аналогично ставятся задачи на изменения знаменателя, на одновременное изменение числителя и знаменателя (выход на основное свойство дроби).

Аналогичная работа проводится в темах:

·        пропорции;

·        противоположные числа;

·        модуль;

·        уравнения (линейные и квадратные);

·        одночлены и многочлены;

·        при изучении всех геометрических объектов, начиная от отрезка.

Результаты:

·        глубоко изучаются и хорошо запоминаются свойства объектов;

·        формируется умение и желание «экспериментировать» с математическим объектом.

Копилка признаков

Цель: выявление необходимых и достаточных условий существования объекта.

Место применения: этап изучения нового материала, встраивание в систему уже изученных математических объектов.

 

Технология работы

Пример (признаки параллелограмма)

1

Постановка задачи: «Известны определения и свойства математического объекта. Требуется найти признаки, по которым можно отличить данный объект среди других объектов более широкого множества».

Параллелограммом называется четырехугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны.

Свойства:

·        противолежащие стороны равны,

·        противолежащие углы равны,

·        диагонали точкой пересечения делятся пополам…

2

Учитель предлагает привести примеры объекта, совпадающего с данным по некоторым свойствам, но не относящегося к данному классу (не подходящему под определение). Собирается соответствующая копилка контрпримеров.

3

Копилка анализируется, выявляются признаки объекта.

Для того, чтобы четырехугольник стал параллелограммом, достаточно, чтобы две его противоположные стороны были параллельны и равны.

4

Признаки формулируются при помощи оборота «если…то».

Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник параллелограмм.

5

Признаки доказываются.

См. учебник «Геометрия – 8».

Конструирование объектов из заданных элементов

Цель: встраивание понятия в систему знаний, изучение многообразия объектов данного множества.

Место применения:отработка навыков, применение знаний в новых условиях.

 

Технология работы

Пример (работа над понятием «равенство»)

1

Задаются элементы конструктора («части объекта»), предлагается составить с помощью данного конструктора объекты, соответствующие определению.

Элементы конструктора: числа, знаки арифметических действий, знаки операций сравнения, буквы-неизвестные. Задание: составить математические выражения.

2

Формируется копилка сконструированных объектов.

5+2=7; а>в; 3х-5=10; 25-11у+2х=0,2; ххх<8; …

3

Объекты объединяются в группы по наиболее ярким признакам. Анализируются способы получения новых объектов, соответствующих определению.

Группа равенств, группа неравенств, группа примеров, группа выражений без знаков сравнения, группа выражений не имеющих смысла, …

4

Выбирается группа для дальнейшей работы.

Выбираем равенства.

5

Копилка дополняется объектами выбранной группы.

Дополним копилку равенств.

6

Обсуждаются общие и новые (частные) приемы работы с объектом.

 

 

Повторяется работа с шага 3

Разбиваем копилку равенств на группы, выделяем группу равенств с переменными, называем ее уравнениями.

Результаты:

·        Мотивируется отработка навыков выполнения математических операций.

·        Мотивируется необходимость изучения нового материала.

·        Создается фонд упражнений.

Копилка способов решения

Цель: развитие гибкости мышления.

Место применения: этапы отработки навыков, закрепления материала, применения знаний в новых условиях.

 

Технология работы

Примеры (задача № 10.247 из сборника задач под редакцией М.И.Сканави)

 

Задача: дано задание. Требуется отнести его к различным классам, выделяя свойства и признаки математических объектов.

Основания двух правильных треугольников со сторонами а и 3а лежат на одной прямой. Треугольники расположены по разные стороны от прямой и не имеют общих точек, а расстояние между ближайшими концами их оснований равно 2а. Найдите расстояние между вершинами треугольников, не принадлежащими данной прямой.

1

Собирается копилка признаков и свойств, пользуясь которыми можно работать с данным заданием.

·        ресурсы задачи:

·        стороны треугольников;

·        углы треугольников;

·        параллельные прямые;

·        секущие.

2

Определяются возможные способы решения поставленной задачи.

как можно найти длину отрезка:

·        по частям;

·        как стороны треугольников по теореме Пифагора;

·        как стороны подобных треугольников;

·        как стороны треугольников по теореме косинусов;

·        через площади;

·        целиком;

·        методом координат;

·        достроить до треугольника (несколько способов), найти его сторону по теореме косинусов или по теореме Пифагора;

·        достроить до параллелограмма (несколько способов), найти его сторону или диагональ;

·       

3

Осуществляются решения разными способами.

 

4

Анализируются результаты.

 

5

Оцениваются разные способы решения задачи.

·        Самое быстрое решение – координатным методом.

·        Самое «простое» решение, но громоздкое – при помощи подобия по теореме Пифагора.

·        Самое «красивое» решение – по теореме косинусов, для достроенного треугольника.

Результаты:

·        Формируется адекватное отношение к задаче.

·        Создается мотивация на решение нестандартных задач.

«Навыковые копилки»

Цель: отработка навыка выполнения конкретных операций.

Место применения: Закрепление понятий. «Техническая» подготовка к изучению новых тем.

 

Технология работы

Примеры «навыковых копилок»

1

Задаются элементы конструктора и условия работы с ними.

·        Рисунки из ломаных линий.

·        Рисунки из многоугольников.

·        Рисунки из окружностей.

·        Построение при помощи циркуля и линейки.

·        Телеграммы на числовом луче.

·        Рисунки в координатной плоскости.

2

Предлагается получить некоторый творческий продукт (загадку, рисунок и т. п.), используя заданные правила.

3

Создается выставка работ, обсуждаются качество их выполнения.

Результаты:

·        Мотивируются и отрабатываются конкретные навыки.

·        Повышается интерес к деятельности, связанной с математикой у «слабых» детей.

Последовательное и систматическое применение математических копилок позволяет реализовать обучение в проблемном ключе и является основой для построения системы работы с математическими объектами, о которой мы расскажем в следующих статьях.

 

Об авторе:  Галина Валентиновна Белова — учитель высшей категории, автор ряда работ по использованию инструментов ОТСМ-ТРИЗ в курсе математики. Преподает математику в гимназии №30 г. Петрозаводска.

 

 

  • Надежда Е.

    Галина Валентиновна, огромное спасибо Вам за статью! Копилки позволяют сделать урок математики более «живым» и заинтересовать ребят предметом, особенно в младших и средних классах. Такая методика учит думать, а не просто зубрить правила. Спасибо!!!